こんにちは。
FlexMessageに限らず、MessagingApiで ボタンのクリックをトリガーとして開始出来るのは以下に 挙げられている「アクション」のみです。
https://developers.line.biz/ja/docs/messaging-api/actions/
従って「ボタンのクリック」によって発生したイベントは全てサーバーサイド(webhook)で処理を行います。 JavaScriptの様にクライアント(この場合はLINEアプリのトーク画面内)側でそれを察知する仕組みは有りません。
ボタンクリックを検知し、サーバーサイドで新たにボタンを非活性化したflexメッセージを返信する事なら可能ですが、正確には「非活性」とは「アクションを定義しない」ボタンになるので この場合はボタンそのものを設けないflexメッセージを返す事になるかと思います。