投稿されたコードですと単一のイベントしか拾っていません。
var members = JSON.parse(e.postData.contents).events[0].joined.members;
すべてのイベントに対してイベントTypeごとの処理をされればよいと思います。
var events = JSON.parse(e.postData.contents).events;
for(var n=0; n<events.length; n++) {
if(events[n].type == "") {
// 処理
}
}