LINEアプリ内ブラウザを起動中にリッチメニューAPIが呼ばれた場合に、リッチメニューが差し替わらないという不具合を確認しておりますので、それに該当しているものと考えられます。 将来のバージョンで改善する方向で検討しております。ご報告ありがとうございました。
回答ありがとうございます。
上記サイトのissueに不具合報告しておきます。
直接的なお答えでなくて恐縮ですが、もし不具合とおぼしき事象であれば下記githubレポジトリにissueをあげていただけますと、幸いです。 https://github.com/line/line-platform-feedback